2x(x-3)+5(x-3)=0 పరిష్కరించండి

$$2 x ( x - 3 ) + 5 ( x - 3 ) = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=3$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

x-3తో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

x-3తో 5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

-xని పొందడం కోసం -6x మరియు 5xని జత చేయండి.

$$2x^{2}-x-15=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 2x^{2}+ax+bx-15 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -30ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

సమ్ -1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=5$$

\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)ని 2x^{2}-x-15 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2x మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-3=0 మరియు 2x+5=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x-3తో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

x-3తో 5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

-xని పొందడం కోసం -6x మరియు 5xని జత చేయండి.

$$2x^{2}-x-15=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో -15 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -15ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

120కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 2}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$x=\frac{1±11}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{1±11}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±11}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{12}{4}$$

4తో 12ని భాగించండి.

$$x=3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±11}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-10}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{5}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x-3తో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

x-3తో 5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

-xని పొందడం కోసం -6x మరియు 5xని జత చేయండి.

$$2x^{2}-x-15=0$$

రెండు వైపులా 15ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$2x^{2}-x=15$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{15}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{15}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{15}{2}+\frac{1}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{16}కు \frac{15}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{121}{16}$$

కారకం x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{4}ని కూడండి.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$