2x(x-3/2)=11 పరిష్కరించండి

$$2 x ( x - \frac { 3 } { 2 } ) = 11$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{97} + 3}{4} \approx 3.21221445$$

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}\approx -1.71221445$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x-\frac{3}{2}తో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

2 మరియు 2ని పరిష్కరించండి.

$$2x^{2}-3x=11$$

రెండు భాగాల నుండి 11ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-3x-11=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -3 మరియు c స్థానంలో -11 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-3 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -11ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+88}}{2\times 2}$$

88కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{97}కు 3ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{97}ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x-\frac{3}{2}తో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

2 మరియు 2ని పరిష్కరించండి.

$$2x^{2}-3x=11$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{11}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{11}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{3}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{3}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11}{2}+\frac{9}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{16}కు \frac{11}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{97}{16}$$

కారకం x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$