2x(x+4)=1 పరిష్కరించండి

$$2 x ( x + 4 ) = 1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx 0.121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx -4.121320344$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x+4తో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+8x=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+8x-1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 8 మరియు c స్థానంలో -1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

8 వర్గము.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2\times 2}$$

8కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

72 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{2}కు -8ని కూడండి.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-8}{4}$$

4తో -8+6\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{2}ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-8}{4}$$

4తో -8-6\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x+4తో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+8x=1$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{1}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{1}{2}$$

2తో 8ని భాగించండి.

$$x^{2}+4x=\frac{1}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము 4ని 2తో భాగించి 2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{1}{2}+2^{2}$$

2 వర్గము.

$$x^{2}+4x+4=\frac{1}{2}+4$$

4కు \frac{1}{2}ని కూడండి.

$$x^{2}+4x+4=\frac{9}{2}$$

కారకం x^{2}+4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+2=\frac{3\sqrt{2}}{2} x+2=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$