2x(6-x)=1 పరిష్కరించండి

$$2 x ( 6 - x ) = 1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}+3\approx 5.915475947$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}+3\approx 0.084524053$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

6-xతో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$12x-2x^{2}=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x-2x^{2}-1=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-2x^{2}+12x-1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో 12 మరియు c స్థానంలో -1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

12 వర్గము.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8}}{2\left(-2\right)}$$

-8కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{136}}{2\left(-2\right)}$$

136 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{34}}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{34}}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±2\sqrt{34}}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{34}కు -12ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{34}-12}{-4}$$

-4తో -12+2\sqrt{34}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}+3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±2\sqrt{34}}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{34}ని -12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-12}{-4}$$

-4తో -12-2\sqrt{34}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}+3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}+3 x=\frac{\sqrt{34}}{2}+3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

6-xతో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$12x-2x^{2}=1$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-2x^{2}+12x=1$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{1}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{1}{-2}$$

-2తో 12ని భాగించండి.

$$x^{2}-6x=\frac{1}{-2}$$

-2తో 1ని భాగించండి.

$$x^{2}-6x=-\frac{1}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -6ని 2తో భాగించి -3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-3\right)^{2}$$

-3 వర్గము.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{1}{2}+9$$

9కు -\frac{1}{2}ని కూడండి.

$$x^{2}-6x+9=\frac{17}{2}$$

కారకం x^{2}-6x+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{17}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{2}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-3=\frac{\sqrt{34}}{2} x-3=-\frac{\sqrt{34}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{34}}{2}+3$$