2x(5-x)=x^2+3 పరిష్కరించండి

$$2 x ( 5 - x ) = x ^ { 2 } + 3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

5-xతో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$10x-2x^{2}=x^{2}+3$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x-2x^{2}-x^{2}=3$$

-3x^{2}ని పొందడం కోసం -2x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$10x-3x^{2}=3$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x-3x^{2}-3=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-3x^{2}+10x-3=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -3x^{2}+ax+bx-3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=10 ab=-3\left(-3\right)=9$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 9ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,9 3,3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+9=10 3+3=6$$

సమ్ 10ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=9 b=1$$

\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(x-3\right)ని -3x^{2}+10x-3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(x-3\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+3\right)\left(3x-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x+3=0 మరియు 3x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=3 x=\frac{1}{3}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

5-xతో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$10x-2x^{2}=x^{2}+3$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x-2x^{2}-x^{2}=3$$

-3x^{2}ని పొందడం కోసం -2x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$10x-3x^{2}=3$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x-3x^{2}-3=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-3x^{2}+10x-3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -3, b స్థానంలో 10 మరియు c స్థానంలో -3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

10 వర్గము.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\left(-3\right)}$$

-36కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

64 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-10±8}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±8}{-6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±8}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8కు -10ని కూడండి.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{-6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±8}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-6తో -18ని భాగించండి.

$$x=3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{1}{3} x=3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

5-xతో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$10x-2x^{2}=x^{2}+3$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x-2x^{2}-x^{2}=3$$

-3x^{2}ని పొందడం కోసం -2x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$10x-3x^{2}=3$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-3x^{2}+10x=3$$

రెండు వైపులా -3తో భాగించండి.

$$\frac{-3x^{2}+10x}{-3}=\frac{3}{-3}$$

-3తో భాగించడం ద్వారా -3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{10}{-3}x=\frac{3}{-3}$$

-3తో 10ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{3}{-3}$$

-3తో 3ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-1$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{10}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{5}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-1+\frac{25}{9}$$

\frac{25}{9}కు -1ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{16}{9}$$

కారకం x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{4}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{3}ని కూడండి.

$$x=3 x=\frac{1}{3}$$