2x(1-x)+1-x<0 పరిష్కరించండి

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

1-xతో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

xని పొందడం కోసం 2x మరియు -xని జత చేయండి.

$$x-2x^{2}+1<0$$

అసమానతను -1తో గుణించడం ద్వారా అత్యధిక పవర్ యొక్క కోఎఫిషియంట్‌ని x-2x^{2}+1 ధనాత్మకంగా మార్చండి. -1 అనేది రుణాత్మకం అయితే, అసమాన దిశ మార్చబడుతుంది.

$$-x+2x^{2}-1>0$$

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-x+2x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 2 స్థానంలో a, -1 స్థానంలో b -1 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{1±3}{4}ని పరిష్కరించండి.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

లబ్ధము ధణాత్మకం అవ్వాలంటే, x-1 మరియు x+\frac{1}{2} రెండూ రుణాత్మకం లేదా రెండూ ధనాత్మకం అవ్వాలి. x-1 మరియు x+\frac{1}{2} రెండూ రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

x-1 మరియు x+\frac{1}{2} రెండూ ధనాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x>1.

$$x>1$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$