2x^6-32x^5-72x^4 పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 6 } - 32 x ^ { 5 } - 72 x ^ { 4 }$$

లబ్ధమూలము

$$2\left(x-18\right)\left(x+2\right)x^{4}$$

పరిష్కారం దశలు

2 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$2\left(x^{6}-16x^{5}-36x^{4}\right)$$

x^{6}-16x^{5}-36x^{4}ని పరిగణించండి. x^{4} యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$x^{4}\left(x^{2}-16x-36\right)$$

x^{2}-16x-36ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx-36 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -36ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

సమ్ -16ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-18 b=2$$

\left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right)ని x^{2}-16x-36 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-18ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$2x^{4}\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$2\left(x-18\right)\left(x+2\right)x^{4}$$