2x^2-x-36=0 పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } - x - 36 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-4$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 2x^{2}+ax+bx-36 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -72ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

సమ్ -1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-9 b=8$$

\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)ని 2x^{2}-x-36 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2x-9ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2x-9\right)\left(x+4\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 2x-9=0 మరియు x+4=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}-x-36=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో -36 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -36ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

288కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 2}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{1±17}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±17}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 17కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{18}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{18}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{9}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±17}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 17ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{16}{4}$$

4తో -16ని భాగించండి.

$$x=-4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}-x-36=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 36ని కూడండి.

$$2x^{2}-x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

-36ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2x^{2}-x=-\left(-36\right)$$

-36ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-x=36$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{36}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

2తో 36ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=18$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16}కు 18ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$