2x^2-8x-24=0 పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-2$$

$$x=6$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$x^{2}-4x-12=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-12 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

సమ్ -4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=2$$

\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)ని x^{2}-4x-12 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-6ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-6=0 మరియు x+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=6 x=-2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో -24 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -24ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

192కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

256 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±16}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16కు 8ని కూడండి.

$$x=\frac{24}{4}$$

4తో 24ని భాగించండి.

$$x=6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±16}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{8}{4}$$

4తో -8ని భాగించండి.

$$x=-2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=6 x=-2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 24ని కూడండి.

$$2x^{2}-8x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2x^{2}-8x=-\left(-24\right)$$

-24ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-8x=24$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{24}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{24}{2}$$

2తో -8ని భాగించండి.

$$x^{2}-4x=\frac{24}{2}$$

2తో 24ని భాగించండి.

$$x^{2}-4x=12$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

4కు 12ని కూడండి.

$$x^{2}-4x+4=16$$

కారకం x^{2}-4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-2=4 x-2=-4$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$x=6 x=-2$$