2x^2-7x-9<0 పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 9 < 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \left(-1,\frac{9}{2}\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2x^{2}-7x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 2 స్థానంలో a, -7 స్థానంలో b -9 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{7±11}{4}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{7±11}{4}ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$2\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+1\right)<0$$

లబ్ధము రుణాత్మకం అవ్వాలంటే, x-\frac{9}{2} మరియు x+1 వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉండాలి. x-\frac{9}{2} ధనాత్మకం మరియు x+1 రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-\frac{9}{2}>0 x+1<0$$

ఏ x కోసం అయినా ఇది తప్పు.

$$x\in \emptyset$$

x+1 ధనాత్మకం మరియు x-\frac{9}{2} రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x+1>0 x-\frac{9}{2}<0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\in \left(-1,\frac{9}{2}\right).

$$x\in \left(-1,\frac{9}{2}\right)$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x\in \left(-1,\frac{9}{2}\right)$$