2x^2-7x-2=4x+5 పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6.076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0.576033674$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

-11xని పొందడం కోసం -7x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

-7ని పొందడం కోసం 5ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -11 మరియు c స్థానంలో -7 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-11 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

56కు 121ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

-11 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{177}కు 11ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{177}ని 11 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

-11xని పొందడం కోసం -7x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

రెండు వైపులా 2ని జోడించండి.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

7ని పొందడం కోసం 5 మరియు 2ని కూడండి.

$$2x^{2}-11x=7$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{11}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{11}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{11}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{11}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{121}{16}కు \frac{7}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{11}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$