2x^2-7x+4=0 పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{17} + 7}{4} \approx 2.780776406$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}\approx 0.719223594$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -7 మరియు c స్థానంలో 4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-7 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32}}{2\times 2}$$

-32కు 49ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-7 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{17}కు 7ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{17}ని 7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-7x+4-4=-4$$

4ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2x^{2}-7x=-4$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{2}$$

2తో -4ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-2$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{7}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{7}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{7}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{7}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-2+\frac{49}{16}$$

\frac{49}{16}కు -2ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{17}{16}$$

x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{7}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$