2x^2-60x-3600=0 పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-30$$

$$x=60$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-1800 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -1800ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

సమ్ -30ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-60 b=30$$

\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)ని x^{2}-30x-1800 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 30 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-60ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-60=0 మరియు x+30=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=60 x=-30$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -60 మరియు c స్థానంలో -3600 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-60 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -3600ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

28800కు 3600ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

32400 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

-60 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 60.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{60±180}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 180కు 60ని కూడండి.

$$x=\frac{240}{4}$$

4తో 240ని భాగించండి.

$$x=60$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{60±180}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 180ని 60 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{120}{4}$$

4తో -120ని భాగించండి.

$$x=-30$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=60 x=-30$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3600ని కూడండి.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

-3600ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

-3600ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-60x=3600$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

2తో -60ని భాగించండి.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

2తో 3600ని భాగించండి.

$$x^{2}-30x=1800$$

x రాశి యొక్క గుణకము -30ని 2తో భాగించి -15ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -15 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

-15 వర్గము.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

225కు 1800ని కూడండి.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

కారకం x^{2}-30x+225. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-15=45 x-15=-45$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 15ని కూడండి.

$$x=60 x=-30$$