2x^2-5000x+9000=0 పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } - 5000 x + 9000 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=20\sqrt{3895}+1250\approx 2498.19870213$$

$$x=1250-20\sqrt{3895}\approx 1.80129787$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}-5000x+9000=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -5000 మరియు c స్థానంలో 9000 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{\left(-5000\right)^{2}-4\times 2\times 9000}}{2\times 2}$$

-5000 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-4\times 2\times 9000}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-8\times 9000}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 9000ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-72000}}{2\times 2}$$

-72000కు 25000000ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{24928000}}{2\times 2}$$

24928000 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±80\sqrt{3895}}{2\times 2}$$

-5000 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5000.

$$x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 80\sqrt{3895}కు 5000ని కూడండి.

$$x=\frac{80\sqrt{3895}+5000}{4}$$

4తో 5000+80\sqrt{3895}ని భాగించండి.

$$x=20\sqrt{3895}+1250$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 80\sqrt{3895}ని 5000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{5000-80\sqrt{3895}}{4}$$

4తో 5000-80\sqrt{3895}ని భాగించండి.

$$x=1250-20\sqrt{3895}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=20\sqrt{3895}+1250 x=1250-20\sqrt{3895}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}-5000x+9000=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 9000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-5000x+9000-9000=-9000$$

9000ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2x^{2}-5000x=-9000$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-5000x}{2}=-\frac{9000}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{5000}{2}\right)x=-\frac{9000}{2}$$

2తో -5000ని భాగించండి.

$$x^{2}-2500x=-\frac{9000}{2}$$

2తో -9000ని భాగించండి.

$$x^{2}-2500x=-4500$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2500ని 2తో భాగించి -1250ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1250 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-2500x+\left(-1250\right)^{2}=-4500+\left(-1250\right)^{2}$$

-1250 వర్గము.

$$x^{2}-2500x+1562500=-4500+1562500$$

1562500కు -4500ని కూడండి.

$$x^{2}-2500x+1562500=1558000$$

కారకం x^{2}-2500x+1562500. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-1250\right)^{2}=1558000$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-1250\right)^{2}}=\sqrt{1558000}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-1250=20\sqrt{3895} x-1250=-20\sqrt{3895}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1250ని కూడండి.

$$x=20\sqrt{3895}+1250 x=1250-20\sqrt{3895}$$