2x^2-4x+12=0 పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 12 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=1+\sqrt{5}i\approx 1+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+1\approx 1-2.236067977i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో 12 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 12}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 2}$$

-96కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 2}$$

-80 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{5}కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{4}$$

4తో 4+4i\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=1+\sqrt{5}i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{5}ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{4}$$

4తో 4-4i\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{5}i+1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-4x+12-12=-12$$

12ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2x^{2}-4x=-12$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{12}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{12}{2}$$

2తో -4ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{2}$$

2తో -12ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=-6$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-2x+1=-6+1$$

1కు -6ని కూడండి.

$$x^{2}-2x+1=-5$$

కారకం x^{2}-2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-1\right)^{2}=-5$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-1=\sqrt{5}i x-1=-\sqrt{5}i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$