2x^2-32x=0 పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } - 32 x = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=16$$

$$x=0$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

x యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$x\left(2x-32\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x=0 మరియు 2x-32=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=0 x=16$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}-32x=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -32 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}}}{2\times 2}$$

\left(-32\right)^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±32}{2\times 2}$$

-32 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 32.

$$x=\frac{32±32}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{32±32}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{32±32}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 32కు 32ని కూడండి.

$$x=\frac{64}{4}$$

4తో 64ని భాగించండి.

$$x=16$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{32±32}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 32ని 32 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{0}{4}$$

4తో 0ని భాగించండి.

$$x=0$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=16 x=0$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}-32x=0$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-32x}{2}=\frac{0}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{32}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

2తో -32ని భాగించండి.

$$x^{2}-16x=\frac{0}{2}$$

2తో 0ని భాగించండి.

$$x^{2}-16x=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము -16ని 2తో భాగించి -8ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -8 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=\left(-8\right)^{2}$$

-8 వర్గము.

$$x^{2}-16x+64=64$$

కారకం x^{2}-16x+64. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-8\right)^{2}=64$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-8=8 x-8=-8$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 8ని కూడండి.

$$x=16 x=0$$