2x^2-3x-14=0 పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 14 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-2$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 2x^{2}+ax+bx-14 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -28ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

సమ్ -3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-7 b=4$$

\left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right)ని 2x^{2}-3x-14 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(2x-7\right)+2\left(2x-7\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2x-7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2x-7\right)\left(x+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 2x-7=0 మరియు x+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}-3x-14=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -3 మరియు c స్థానంలో -14 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-3 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -14ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

112కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 2}$$

-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.

$$x=\frac{3±11}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{3±11}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±11}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11కు 3ని కూడండి.

$$x=\frac{14}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{14}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{7}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±11}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{8}{4}$$

4తో -8ని భాగించండి.

$$x=-2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}-3x-14=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 14ని కూడండి.

$$2x^{2}-3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

-14ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2x^{2}-3x=-\left(-14\right)$$

-14ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-3x=14$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{14}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{14}{2}$$

2తో 14ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=7$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{3}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{3}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16}కు 7ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

కారకం x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$