xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}\approx 0.75+0.968245837i
x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}\approx 0.75-0.968245837i
గ్రాఫ్
షేర్ చేయి
క్లిప్బోర్డ్కు కాపీ చేయబడింది
2x^{2}-3x+3=0
వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -3 మరియు c స్థానంలో 3 ప్రతిక్షేపించండి.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
-3 వర్గము.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 3}}{2\times 2}
-4 సార్లు 2ని గుణించండి.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 2}
-8 సార్లు 3ని గుణించండి.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}
-24కు 9ని కూడండి.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}
-15 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 2}
-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.
x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}
2 సార్లు 2ని గుణించండి.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}
ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{15}కు 3ని కూడండి.
x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{15}ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.
2x^{2}-3x+3=0
చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.
2x^{2}-3x+3-3=-3
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.
2x^{2}-3x=-3
3ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.
\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{3}{2}
రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.
x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{3}{2}
2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{3}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{3}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{16}
భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{4}ని వర్గము చేయండి.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{15}{16}
ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{16}కు -\frac{3}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}
కారకం x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}
సరళీకృతం చేయండి.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{4}ని కూడండి.
ఉదాహరణలు
వర్గ సమీకరణం
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
త్రికోణమితి
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
రేఖీయ సమీకరణం
y = 3x + 4
అరిథ్మెటిక్
699 * 533
మాత్రిక
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ఏకకాల సమీకరణం
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
అవకలనం
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
అనుకలనం
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
పరిమితులు
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}