2x^2-28x+171=0 పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6.041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6.041522987i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -28 మరియు c స్థానంలో 171 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

-28 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 171ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

-1368కు 784ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

-584 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

-28 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 28.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{146}కు 28ని కూడండి.

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

4తో 28+2i\sqrt{146}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{146}ని 28 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

4తో 28-2i\sqrt{146}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 171ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

171ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2x^{2}-28x=-171$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

2తో -28ని భాగించండి.

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -14ని 2తో భాగించి -7ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -7 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

-7 వర్గము.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

49కు -\frac{171}{2}ని కూడండి.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

x^{2}-14x+49 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 7ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$