2x^2-24x+54=0 పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 54 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=3$$

$$x=9$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$x^{2}-12x+27=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+27 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 27ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-27 -3,-9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

సమ్ -12ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-9 b=-3$$

\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)ని x^{2}-12x+27 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-9ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-9=0 మరియు x-3=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=9 x=3$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -24 మరియు c స్థానంలో 54 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

-24 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 54}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 54ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 2}$$

-432కు 576ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

144 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 2}$$

-24 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 24.

$$x=\frac{24±12}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{24±12}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{24±12}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12కు 24ని కూడండి.

$$x=\frac{36}{4}$$

4తో 36ని భాగించండి.

$$x=9$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{24±12}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12ని 24 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{12}{4}$$

4తో 12ని భాగించండి.

$$x=3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=9 x=3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 54ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-24x+54-54=-54$$

54ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2x^{2}-24x=-54$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{54}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{54}{2}$$

2తో -24ని భాగించండి.

$$x^{2}-12x=-\frac{54}{2}$$

2తో -54ని భాగించండి.

$$x^{2}-12x=-27$$

x రాశి యొక్క గుణకము -12ని 2తో భాగించి -6ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -6 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

-6 వర్గము.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

36కు -27ని కూడండి.

$$x^{2}-12x+36=9$$

కారకం x^{2}-12x+36. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-6=3 x-6=-3$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 6ని కూడండి.

$$x=9 x=3$$