2x^2-2x-12=28 పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12 = 28$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-4$$

$$x=5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 28ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

-40ని పొందడం కోసం 28ని -12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$x^{2}-x-20=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-20 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -20ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

సమ్ -1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-5 b=4$$

\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)ని x^{2}-x-20 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-5=0 మరియు x+4=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=5 x=-4$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 28ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-2x-12-28=28-28$$

28ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

28ని -12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -2 మరియు c స్థానంలో -40 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-2 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -40ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}$$

320కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

324 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$x=\frac{2±18}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{2±18}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±18}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 18కు 2ని కూడండి.

$$x=\frac{20}{4}$$

4తో 20ని భాగించండి.

$$x=5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±18}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 18ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{16}{4}$$

4తో -16ని భాగించండి.

$$x=-4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=5 x=-4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 12ని కూడండి.

$$2x^{2}-2x-12-\left(-12\right)=28-\left(-12\right)$$

-12ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2x^{2}-2x=28-\left(-12\right)$$

-12ని 28 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-2x=40$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{40}{2}$$

2తో -2ని భాగించండి.

$$x^{2}-x=\frac{40}{2}$$

2తో 40ని భాగించండి.

$$x^{2}-x=20$$

x రాశి యొక్క గుణకము -1ని 2తో భాగించి -\frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}కు 20ని కూడండి.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

కారకం x^{2}-x+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{2}ని కూడండి.

$$x=5 x=-4$$