2x^2-19x+45 పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } - 19 x + 45$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-5\right)\left(2x-9\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 2x^{2}+ax+bx+45 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-19 ab=2\times 45=90$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 90ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

సమ్ -19ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-10 b=-9$$

\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-9x+45\right)ని 2x^{2}-19x+45 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-9x+45\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2x మరియు రెండవ సమూహంలో -9 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2x\left(x-5\right)-9\left(x-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-5\right)\left(2x-9\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2x^{2}-19x+45=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 2\times 45}}{2\times 2}$$

-19 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 2\times 45}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-8\times 45}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 45ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2\times 2}$$

-360కు 361ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2\times 2}$$

-19 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 19.

$$x=\frac{19±1}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{19±1}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{19±1}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1కు 19ని కూడండి.

$$x=\frac{20}{4}$$

4తో 20ని భాగించండి.

$$x=5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{19±1}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1ని 19 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{18}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{18}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{9}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 5ని మరియు x_{2} కోసం \frac{9}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2x^{2}-19x+45=2\left(x-5\right)\left(x-\frac{9}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{9}{2}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$2x^{2}-19x+45=2\left(x-5\right)\times \frac{2x-9}{2}$$

2 మరియు 2లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 2ను తీసివేయండి.

$$2x^{2}-19x+45=\left(x-5\right)\left(2x-9\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-5\right)\left(2x-9\right)$$