2x^2-18x+36= పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 36 =$$

లబ్ధమూలము

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

2 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$2\left(x^{2}-9x+18\right)$$

x^{2}-9x+18ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx+18 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 18ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

సమ్ -9ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=-3$$

\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)ని x^{2}-9x+18 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-6ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2x^{2}-18x+36=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

-18 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 36}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 36ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 2}$$

-288కు 324ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

36 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 2}$$

-18 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 18.

$$x=\frac{18±6}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{18±6}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{18±6}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6కు 18ని కూడండి.

$$x=\frac{24}{4}$$

4తో 24ని భాగించండి.

$$x=6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{18±6}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6ని 18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{12}{4}$$

4తో 12ని భాగించండి.

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 6ని మరియు x_{2} కోసం 3ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2x^{2}-18x+36=2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$