2x^2-16x-36=0 పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } - 16 x - 36 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{34}+4\approx 9.830951895$$

$$x=4-\sqrt{34}\approx -1.830951895$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}-16x-36=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -16 మరియు c స్థానంలో -36 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-16 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -36ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+288}}{2\times 2}$$

288కు 256ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{544}}{2\times 2}$$

544 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4\sqrt{34}}{2\times 2}$$

-16 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 16.

$$x=\frac{16±4\sqrt{34}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{16±4\sqrt{34}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{16±4\sqrt{34}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{34}కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+16}{4}$$

4తో 16+4\sqrt{34}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{34}+4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{16±4\sqrt{34}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{34}ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{16-4\sqrt{34}}{4}$$

4తో 16-4\sqrt{34}ని భాగించండి.

$$x=4-\sqrt{34}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{34}+4 x=4-\sqrt{34}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}-16x-36=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 36ని కూడండి.

$$2x^{2}-16x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

-36ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2x^{2}-16x=-\left(-36\right)$$

-36ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-16x=36$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-16x}{2}=\frac{36}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{2}\right)x=\frac{36}{2}$$

2తో -16ని భాగించండి.

$$x^{2}-8x=\frac{36}{2}$$

2తో 36ని భాగించండి.

$$x^{2}-8x=18$$

x రాశి యొక్క గుణకము -8ని 2తో భాగించి -4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=18+\left(-4\right)^{2}$$

-4 వర్గము.

$$x^{2}-8x+16=18+16$$

16కు 18ని కూడండి.

$$x^{2}-8x+16=34$$

కారకం x^{2}-8x+16. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-4\right)^{2}=34$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-4=\sqrt{34} x-4=-\sqrt{34}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4ని కూడండి.

$$x=\sqrt{34}+4 x=4-\sqrt{34}$$