2x^2-15x-1=0 పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } - 15 x - 1 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{233} + 15}{4} \approx 7.566084381$$

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}\approx -0.066084381$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -15 మరియు c స్థానంలో -1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-15 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8}}{2\times 2}$$

8కు 225ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

-15 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{233}కు 15ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{233}ని 15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$2x^{2}-15x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2x^{2}-15x=-\left(-1\right)$$

-1ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-15x=1$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=\frac{1}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=\frac{1}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{15}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{15}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{15}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{15}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{1}{2}+\frac{225}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{225}{16}కు \frac{1}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{233}{16}$$

కారకం x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{233}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{233}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{15}{4}=\frac{\sqrt{233}}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{\sqrt{233}}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{15}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$