2x^2-13x+11leq0 పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 11 \leq 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2x^{2}-13x+11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 2 స్థానంలో a, -13 స్థానంలో b 11 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{13±9}{4}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{13±9}{4}ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{11}{2} x=1$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$2\left(x-\frac{11}{2}\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

లబ్ధము ≤0 అవ్వాలంటే, x-\frac{11}{2} మరియు x-1 విలువలలో ఒకటి ≥0, మరొకటి ≤0 అవ్వాలి. x-\frac{11}{2}\geq 0 మరియు x-1\leq 0 అయిన కేసుని పరిగణించండి.

$$x-\frac{11}{2}\geq 0 x-1\leq 0$$

ఏ x కోసం అయినా ఇది తప్పు.

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{11}{2}\leq 0 మరియు x-1\geq 0 అయిన కేసుని పరిగణించండి.

$$x-1\geq 0 x-\frac{11}{2}\leq 0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\in \left[1,\frac{11}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$