2x^2-12x-14=0 పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } - 12 x - 14 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-1$$

$$x=7$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$x^{2}-6x-7=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-7 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-7 b=1$$

\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)ని x^{2}-6x-7 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)$$

x^{2}-7xలో xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$x\left(x-7\right)+x-7$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-7=0 మరియు x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=7 x=-1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}-12x-14=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -12 మరియు c స్థానంలో -14 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-12 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -14ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

112కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

256 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±16}{2\times 2}$$

-12 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12.

$$x=\frac{12±16}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{12±16}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±16}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16కు 12ని కూడండి.

$$x=\frac{28}{4}$$

4తో 28ని భాగించండి.

$$x=7$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±16}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{4}{4}$$

4తో -4ని భాగించండి.

$$x=-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=7 x=-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}-12x-14=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 14ని కూడండి.

$$2x^{2}-12x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

-14ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2x^{2}-12x=-\left(-14\right)$$

-14ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-12x=14$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=\frac{14}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=\frac{14}{2}$$

2తో -12ని భాగించండి.

$$x^{2}-6x=\frac{14}{2}$$

2తో 14ని భాగించండి.

$$x^{2}-6x=7$$

x రాశి యొక్క గుణకము -6ని 2తో భాగించి -3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

-3 వర్గము.

$$x^{2}-6x+9=7+9$$

9కు 7ని కూడండి.

$$x^{2}-6x+9=16$$

కారకం x^{2}-6x+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-3\right)^{2}=16$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-3=4 x-3=-4$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3ని కూడండి.

$$x=7 x=-1$$