2x^2-10x+7=0 పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 7 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{11} + 5}{2} \approx 4.158312395$$

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}\approx 0.841687605$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -10 మరియు c స్థానంలో 7 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-10 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 7}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-56}}{2\times 2}$$

-56కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

44 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

-10 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{11}కు 10ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+10}{4}$$

4తో 10+2\sqrt{11}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{11}ని 10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{10-2\sqrt{11}}{4}$$

4తో 10-2\sqrt{11}ని భాగించండి.

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 7ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-10x+7-7=-7$$

7ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2x^{2}-10x=-7$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=-\frac{7}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

2తో -10ని భాగించండి.

$$x^{2}-5x=-\frac{7}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -5ని 2తో భాగించి -\frac{5}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{2}+\frac{25}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{4}కు -\frac{7}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{4}$$

కారకం x^{2}-5x+\frac{25}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$