2x^2-3/2x+7/10=0 పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + \frac { 7 } { 10 } = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}\approx 0.375+0.45757513i$$

$$x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}\approx 0.375-0.45757513i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -\frac{3}{2} మరియు c స్థానంలో \frac{7}{10} ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 2\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 2\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-8\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు \frac{7}{10}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{28}{5}}}{2\times 2}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా -\frac{28}{5}కు \frac{9}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{-\frac{67}{20}}}{2\times 2}$$

-\frac{67}{20} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{2\times 2}$$

-\frac{3}{2} సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{i\sqrt{335}}{10}కు \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{335}i}{10}+\frac{3}{2}}{4}$$

4తో \frac{3}{2}+\frac{i\sqrt{335}}{10}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{i\sqrt{335}}{10}ని \frac{3}{2} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{335}i}{10}+\frac{3}{2}}{4}$$

4తో \frac{3}{2}-\frac{i\sqrt{335}}{10}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8} x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{7}{10}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}-\frac{7}{10}=-\frac{7}{10}$$

\frac{7}{10}ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{7}{10}$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-\frac{3}{2}x}{2}=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{2}\right)x=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

2తో -\frac{3}{2}ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

2తో -\frac{7}{10}ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{20}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{3}{4}ని 2తో భాగించి -\frac{3}{8}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{8} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{20}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{8}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{20}+\frac{9}{64}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{64}కు -\frac{7}{20}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{67}{320}$$

కారకం x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{67}{320}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{67}{320}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{335}i}{40} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{335}i}{40}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{8}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8} x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$