2x^2=x+5 పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } = x + 5$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1.850781059$$

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1.350781059$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-x=5$$

రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-x-5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో -5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

40కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{41}కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{41}ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-x=5$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{16}కు \frac{5}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$