2x^2=-35x-1 పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } = - 35 x - 1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}\approx -0.028618229$$

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}\approx -17.471381771$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా 35xని జోడించండి.

$$2x^{2}+35x=-1$$

రెండు వైపులా 1ని జోడించండి.

$$2x^{2}+35x+1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 35 మరియు c స్థానంలో 1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

35 వర్గము.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8}}{2\times 2}$$

-8కు 1225ని కూడండి.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{1217}కు -35ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{1217}ని -35 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 35xని జోడించండి.

$$2x^{2}+35x=-1$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{1}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{35}{2}ని 2తో భాగించి \frac{35}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{35}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{35}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1225}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1225}{16}కు -\frac{1}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1217}{16}$$

కారకం x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1217}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1217}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{1217}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{1217}}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{35}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$