2x^2+x-5=2x+1 పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } + x - 5 = 2 x + 1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

-xని పొందడం కోసం x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$2x^{2}-x-5=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

-6ని పొందడం కోసం 1ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-x-6=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 2x^{2}+ax+bx-6 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

సమ్ -1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-4 b=3$$

\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)ని 2x^{2}-x-6 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2x మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-2=0 మరియు 2x+3=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

-xని పొందడం కోసం x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$2x^{2}-x-5=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

-6ని పొందడం కోసం 1ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-x-6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో -6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

48కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±7}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{8}{4}$$

4తో 8ని భాగించండి.

$$x=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±7}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-6}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{3}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

-xని పొందడం కోసం x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$2x^{2}-x-5=1$$

రెండు వైపులా 5ని జోడించండి.

$$2x^{2}-x=1+5$$

6ని పొందడం కోసం 1 మరియు 5ని కూడండి.

$$2x^{2}-x=6$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

2తో 6ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16}కు 3ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

కారకం x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{4}ని కూడండి.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$