xని పరిష్కరించండి
x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5
x=1
గ్రాఫ్
షేర్ చేయి
క్లిప్బోర్డ్కు కాపీ చేయబడింది
a+b=1 ab=2\left(-3\right)=-6
సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 2x^{2}+ax+bx-3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్ను సెటప్ చేయాలి.
-1,6 -2,3
ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -6ని అందించగల అన్ని పెయిర్లను జాబితా చేయండి.
-1+6=5 -2+3=1
ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.
a=-2 b=3
సమ్ 1ను అందించే పెయిర్ మన పరిష్కారం.
\left(2x^{2}-2x\right)+\left(3x-3\right)
\left(2x^{2}-2x\right)+\left(3x-3\right)ని 2x^{2}+x-3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.
2x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)
మొదటి సమూహంలో 2x మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.
\left(x-1\right)\left(2x+3\right)
డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.
x=1 x=-\frac{3}{2}
సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-1=0 మరియు 2x+3=0ని పరిష్కరించండి.
2x^{2}+x-3=0
వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో -3 ప్రతిక్షేపించండి.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
1 వర్గము.
x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}
-4 సార్లు 2ని గుణించండి.
x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 2}
-8 సార్లు -3ని గుణించండి.
x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 2}
24కు 1ని కూడండి.
x=\frac{-1±5}{2\times 2}
25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
x=\frac{-1±5}{4}
2 సార్లు 2ని గుణించండి.
x=\frac{4}{4}
ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±5}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5కు -1ని కూడండి.
x=1
4తో 4ని భాగించండి.
x=-\frac{6}{4}
ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±5}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
x=-\frac{3}{2}
2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-6}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.
x=1 x=-\frac{3}{2}
సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.
2x^{2}+x-3=0
చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.
2x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3ని కూడండి.
2x^{2}+x=-\left(-3\right)
-3ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.
2x^{2}+x=3
-3ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{3}{2}
రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.
x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}
2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}
x రాశి యొక్క గుణకము \frac{1}{2}ని 2తో భాగించి \frac{1}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}
భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{4}ని వర్గము చేయండి.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}
ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{16}కు \frac{3}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.
\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}
సరళీకృతం చేయండి.
x=1 x=-\frac{3}{2}
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.
ఉదాహరణలు
వర్గ సమీకరణం
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
త్రికోణమితి
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
రేఖీయ సమీకరణం
y = 3x + 4
అరిథ్మెటిక్
699 * 533
మాత్రిక
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ఏకకాల సమీకరణం
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
అవకలనం
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
అనుకలనం
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
పరిమితులు
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}