2x^2+8x+9=0 పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 9 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2+0.707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2-0.707106781i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 8 మరియు c స్థానంలో 9 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

8 వర్గము.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 9}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\times 2}$$

-72కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

-8 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{2}కు -8ని కూడండి.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{4}$$

4తో -8+2i\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{2}ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{4}$$

4తో -8-2i\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+8x+9-9=-9$$

9ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2x^{2}+8x=-9$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{9}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{9}{2}$$

2తో 8ని భాగించండి.

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము 4ని 2తో భాగించి 2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{9}{2}+2^{2}$$

2 వర్గము.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{9}{2}+4$$

4కు -\frac{9}{2}ని కూడండి.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{1}{2}$$

కారకం x^{2}+4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+2\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+2=\frac{\sqrt{2}i}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$