2x^2+8x+14=0 పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 14 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-2+\sqrt{3}i\approx -2+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-2\approx -2-1.732050808i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 8 మరియు c స్థానంలో 14 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

8 వర్గము.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 14}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 14ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-112}}{2\times 2}$$

-112కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-48}}{2\times 2}$$

-48 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{3}కు -8ని కూడండి.

$$x=\frac{-8+4\sqrt{3}i}{4}$$

4తో -8+4i\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=-2+\sqrt{3}i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{3}ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}i-8}{4}$$

4తో -8-4i\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{3}i-2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 14ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+8x+14-14=-14$$

14ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2x^{2}+8x=-14$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{14}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{14}{2}$$

2తో 8ని భాగించండి.

$$x^{2}+4x=-\frac{14}{2}$$

2తో -14ని భాగించండి.

$$x^{2}+4x=-7$$

x రాశి యొక్క గుణకము 4ని 2తో భాగించి 2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-7+2^{2}$$

2 వర్గము.

$$x^{2}+4x+4=-7+4$$

4కు -7ని కూడండి.

$$x^{2}+4x+4=-3$$

కారకం x^{2}+4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+2\right)^{2}=-3$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+2=\sqrt{3}i x+2=-\sqrt{3}i$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$