2x^2+7x+5 పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 5$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 2x^{2}+ax+bx+5 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=7 ab=2\times 5=10$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 10ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,10 2,5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+10=11 2+5=7$$

సమ్ 7ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=2 b=5$$

\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)ని 2x^{2}+7x+5 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2x మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

7 వర్గము.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

-40కు 49ని కూడండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±3}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±3}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3కు -7ని కూడండి.

$$x=-\frac{4}{4}$$

4తో -4ని భాగించండి.

$$x=-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±3}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3ని -7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-10}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -1ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{5}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{5}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

2 మరియు 2లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 2ను తీసివేయండి.

$$2x^{2}+7x+5=\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$