2x^2+6x+8=0 పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } + 6 x + 8 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1.5+1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}\approx -1.5-1.322875656i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}+6x+8=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో 8 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

6 వర్గము.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

-64కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

-28 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{7}కు -6ని కూడండి.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{7}i}{4}$$

4తో -6+2i\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{7}ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i-6}{4}$$

4తో -6-2i\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}+6x+8=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+6x+8-8=-8$$

8ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2x^{2}+6x=-8$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{8}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{8}{2}$$

2తో 6ని భాగించండి.

$$x^{2}+3x=-\frac{8}{2}$$

2తో -8ని భాగించండి.

$$x^{2}+3x=-4$$

x రాశి యొక్క గుణకము 3ని 2తో భాగించి \frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు -4ని కూడండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

కారకం x^{2}+3x+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$