2x^2+4x-96=0 పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-8$$

$$x=6$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$x^{2}+2x-48=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-48 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -48ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

సమ్ 2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=8$$

\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)ని x^{2}+2x-48 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 8 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-6ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-6=0 మరియు x+8=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=6 x=-8$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో -96 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -96ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

768కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

784 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±28}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 28కు -4ని కూడండి.

$$x=\frac{24}{4}$$

4తో 24ని భాగించండి.

$$x=6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±28}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 28ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{32}{4}$$

4తో -32ని భాగించండి.

$$x=-8$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=6 x=-8$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 96ని కూడండి.

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

-96ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

-96ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+4x=96$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

2తో 4ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

2తో 96ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=48$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

1కు 48ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=49$$

x^{2}+2x+1 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=7 x+1=-7$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=6 x=-8$$