2x^2+4x-576=0 పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 576 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-18$$

$$x=16$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$x^{2}+2x-288=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-288 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=2 ab=1\left(-288\right)=-288$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -288ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

సమ్ 2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-16 b=18$$

\left(x^{2}-16x\right)+\left(18x-288\right)ని x^{2}+2x-288 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(18x-288\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 18 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-16\right)+18\left(x-16\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-16ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-16\right)\left(x+18\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-16=0 మరియు x+18=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=16 x=-18$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}+4x-576=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో -576 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-576\right)}}{2\times 2}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-576\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-576\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -576ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4608}}{2\times 2}$$

4608కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

4624 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±68}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±68}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±68}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 68కు -4ని కూడండి.

$$x=\frac{64}{4}$$

4తో 64ని భాగించండి.

$$x=16$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±68}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 68ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{72}{4}$$

4తో -72ని భాగించండి.

$$x=-18$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=16 x=-18$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}+4x-576=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 576ని కూడండి.

$$2x^{2}+4x-576-\left(-576\right)=-\left(-576\right)$$

-576ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2x^{2}+4x=-\left(-576\right)$$

-576ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+4x=576$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{576}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{576}{2}$$

2తో 4ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=\frac{576}{2}$$

2తో 576ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=288$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=288+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=288+1$$

1కు 288ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=289$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=289$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=17 x+1=-17$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=16 x=-18$$