2x^2+4x-4=0 పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 4 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2.732050808$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}+4x-4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో -4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\times 2}$$

32కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\times 2}$$

48 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{3}కు -4ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-4}{4}$$

4తో -4+4\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{3}-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{3}ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-4}{4}$$

4తో -4-4\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}+4x-4=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4ని కూడండి.

$$2x^{2}+4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2x^{2}+4x=-\left(-4\right)$$

-4ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+4x=4$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{4}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{4}{2}$$

2తో 4ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=\frac{4}{2}$$

2తో 4ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=2$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

1కు 2ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=3$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2.732050808$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}+4x-4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో -4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\times 2}$$

32కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\times 2}$$

48 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{3}కు -4ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-4}{4}$$

4తో -4+4\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{3}-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{3}ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-4}{4}$$

4తో -4-4\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}+4x-4=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4ని కూడండి.

$$2x^{2}+4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2x^{2}+4x=-\left(-4\right)$$

-4ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+4x=4$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{4}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{4}{2}$$

2తో 4ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=\frac{4}{2}$$

2తో 4ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=2$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

1కు 2ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=3$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$