2x^2+4x-336=0 పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 336 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-14$$

$$x=12$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$x^{2}+2x-168=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-168 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=2 ab=1\left(-168\right)=-168$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -168ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

సమ్ 2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-12 b=14$$

\left(x^{2}-12x\right)+\left(14x-168\right)ని x^{2}+2x-168 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(14x-168\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 14 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-12\right)+14\left(x-12\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-12ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-12\right)\left(x+14\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-12=0 మరియు x+14=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=12 x=-14$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}+4x-336=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో -336 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-336\right)}}{2\times 2}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-336\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-336\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -336ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+2688}}{2\times 2}$$

2688కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{2704}}{2\times 2}$$

2704 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±52}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±52}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±52}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 52కు -4ని కూడండి.

$$x=\frac{48}{4}$$

4తో 48ని భాగించండి.

$$x=12$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±52}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 52ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{56}{4}$$

4తో -56ని భాగించండి.

$$x=-14$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=12 x=-14$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}+4x-336=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 336ని కూడండి.

$$2x^{2}+4x-336-\left(-336\right)=-\left(-336\right)$$

-336ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2x^{2}+4x=-\left(-336\right)$$

-336ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+4x=336$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{336}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{336}{2}$$

2తో 4ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=\frac{336}{2}$$

2తో 336ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=168$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=168+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=168+1$$

1కు 168ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=169$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=169$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=13 x+1=-13$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=12 x=-14$$