2x^2+3x-20=0 పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 20 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 2x^{2}+ax+bx-20 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -40ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

సమ్ 3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-5 b=8$$

\left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right)ని 2x^{2}+3x-20 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(2x-5\right)+4\left(2x-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2x-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 2x-5=0 మరియు x+4=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}+3x-20=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో -20 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

3 వర్గము.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -20ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

160కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-3±13}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±13}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±13}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13కు -3ని కూడండి.

$$x=\frac{10}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{10}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{5}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±13}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{16}{4}$$

4తో -16ని భాగించండి.

$$x=-4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}+3x-20=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 20ని కూడండి.

$$2x^{2}+3x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2x^{2}+3x=-\left(-20\right)$$

-20ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+3x=20$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{20}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{20}{2}$$

2తో 20ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=10$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{3}{2}ని 2తో భాగించి \frac{3}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16}కు 10ని కూడండి.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}$$

x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$