2x^2+28x+148=0 పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } + 28 x + 148 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-7+5i$$

$$x=-7-5i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 28 మరియు c స్థానంలో 148 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

28 వర్గము.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 148}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 148ని గుణించండి.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1184}}{2\times 2}$$

-1184కు 784ని కూడండి.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-400}}{2\times 2}$$

-400 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-28±20i}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-28±20i}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-28±20i}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20iకు -28ని కూడండి.

$$x=\frac{-28+20i}{4}$$

4తో -28+20iని భాగించండి.

$$x=-7+5i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-28±20i}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20iని -28 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-28-20i}{4}$$

4తో -28-20iని భాగించండి.

$$x=-7-5i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 148ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+28x+148-148=-148$$

148ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2x^{2}+28x=-148$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=-\frac{148}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=-\frac{148}{2}$$

2తో 28ని భాగించండి.

$$x^{2}+14x=-\frac{148}{2}$$

2తో -148ని భాగించండి.

$$x^{2}+14x=-74$$

x రాశి యొక్క గుణకము 14ని 2తో భాగించి 7ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 7 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-74+7^{2}$$

7 వర్గము.

$$x^{2}+14x+49=-74+49$$

49కు -74ని కూడండి.

$$x^{2}+14x+49=-25$$

కారకం x^{2}+14x+49. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+7\right)^{2}=-25$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+7=5i x+7=-5i$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 7ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$