2x^2+20x+48 పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

లబ్ధమూలము

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

పరిష్కారం దశలు

2 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

x^{2}+10x+24ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx+24 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 24ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

సమ్ 10ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=4 b=6$$

\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)ని x^{2}+10x+24 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 6 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x+4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2x^{2}+20x+48=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

20 వర్గము.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 48ని గుణించండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

-384కు 400ని కూడండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

16 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-20±4}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4కు -20ని కూడండి.

$$x=-\frac{16}{4}$$

4తో -16ని భాగించండి.

$$x=-4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-20±4}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4ని -20 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{24}{4}$$

4తో -24ని భాగించండి.

$$x=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -4ని మరియు x_{2} కోసం -6ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$