2x^2+2x-5=x^2-6x+4 పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-9$$

$$x=1$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

రెండు వైపులా 6xని జోడించండి.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

8xని పొందడం కోసం 2x మరియు 6xని జత చేయండి.

$$x^{2}+8x-5=4$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

-9ని పొందడం కోసం 4ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+8x-9=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}+8x-9ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=8 ab=-9$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -9ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,9 -3,3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

సమ్ 8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-1 b=9$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-1=0 మరియు x+9=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=1 x=-9$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

రెండు వైపులా 6xని జోడించండి.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

8xని పొందడం కోసం 2x మరియు 6xని జత చేయండి.

$$x^{2}+8x-5=4$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

-9ని పొందడం కోసం 4ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+8x-9=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-9 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -9ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,9 -3,3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

సమ్ 8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-1 b=9$$

\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)ని x^{2}+8x-9 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 9 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-1=0 మరియు x+9=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=1 x=-9$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

రెండు వైపులా 6xని జోడించండి.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

8xని పొందడం కోసం 2x మరియు 6xని జత చేయండి.

$$x^{2}+8x-5=4$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

-9ని పొందడం కోసం 4ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+8x-9=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 8 మరియు c స్థానంలో -9 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

8 వర్గము.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

36కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±10}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10కు -8ని కూడండి.

$$x=\frac{2}{2}$$

2తో 2ని భాగించండి.

$$x=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±10}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{18}{2}$$

2తో -18ని భాగించండి.

$$x=-9$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=1 x=-9$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

రెండు వైపులా 6xని జోడించండి.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

8xని పొందడం కోసం 2x మరియు 6xని జత చేయండి.

$$x^{2}+8x-5=4$$

రెండు వైపులా 5ని జోడించండి.

$$x^{2}+8x=4+5$$

9ని పొందడం కోసం 4 మరియు 5ని కూడండి.

$$x^{2}+8x=9$$

x రాశి యొక్క గుణకము 8ని 2తో భాగించి 4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

4 వర్గము.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

16కు 9ని కూడండి.

$$x^{2}+8x+16=25$$

కారకం x^{2}+8x+16. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+4=5 x+4=-5$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=1 x=-9$$