2x^2+17x+21=0 పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-7$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 2x^{2}+ax+bx+21 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 42ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

సమ్ 17ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=3 b=14$$

\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)ని 2x^{2}+17x+21 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 7 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2x+3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 2x+3=0 మరియు x+7=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 17 మరియు c స్థానంలో 21 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

17 వర్గము.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 21ని గుణించండి.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

-168కు 289ని కూడండి.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-17±11}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11కు -17ని కూడండి.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-6}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-17±11}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11ని -17 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{28}{4}$$

4తో -28ని భాగించండి.

$$x=-7$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 21ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+17x+21-21=-21$$

21ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2x^{2}+17x=-21$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=-\frac{21}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=-\frac{21}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{17}{2}ని 2తో భాగించి \frac{17}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{17}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{17}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{289}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{289}{16}కు -\frac{21}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{121}{16}$$

కారకం x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{11}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{17}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$