2x^2+17x+21 పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 2x^{2}+ax+bx+21 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 42ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

సమ్ 17ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=3 b=14$$

\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)ని 2x^{2}+17x+21 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 7 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2x+3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

17 వర్గము.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 21ని గుణించండి.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

-168కు 289ని కూడండి.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-17±11}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11కు -17ని కూడండి.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-6}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-17±11}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11ని -17 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{28}{4}$$

4తో -28ని భాగించండి.

$$x=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{3}{2}ని మరియు x_{2} కోసం -7ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+7\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{3}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$2x^{2}+17x+21=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+7\right)$$

2 మరియు 2లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 2ను తీసివేయండి.

$$2x^{2}+17x+21=\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$