2x^2+15x=8x-5 పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } + 15 x = 8 x - 5$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-1$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 8xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+15x-8x=-5$$

7xని పొందడం కోసం 15x మరియు -8xని జత చేయండి.

$$2x^{2}+7x=-5$$

రెండు వైపులా 5ని జోడించండి.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 2x^{2}+ax+bx+5 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=7 ab=2\times 5=10$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 10ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,10 2,5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+10=11 2+5=7$$

సమ్ 7ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=2 b=5$$

\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)ని 2x^{2}+7x+5 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2x మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x+1=0 మరియు 2x+5=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 8xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+15x-8x=-5$$

7xని పొందడం కోసం 15x మరియు -8xని జత చేయండి.

$$2x^{2}+7x=-5$$

రెండు వైపులా 5ని జోడించండి.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 7 మరియు c స్థానంలో 5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

7 వర్గము.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

-40కు 49ని కూడండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±3}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±3}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3కు -7ని కూడండి.

$$x=-\frac{4}{4}$$

4తో -4ని భాగించండి.

$$x=-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±3}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3ని -7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-10}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{5}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 8xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+15x-8x=-5$$

7xని పొందడం కోసం 15x మరియు -8xని జత చేయండి.

$$2x^{2}+7x=-5$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{5}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{7}{2}ని 2తో భాగించి \frac{7}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{7}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{7}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{49}{16}కు -\frac{5}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}$$

x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{7}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$