2x^2+12x-14 పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

లబ్ధమూలము

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

పరిష్కారం దశలు

2 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

x^{2}+6x-7ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx-7 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-1 b=7$$

\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)ని x^{2}+6x-7 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 7 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2x^{2}+12x-14=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

12 వర్గము.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -14ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

112కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

256 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±16}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16కు -12ని కూడండి.

$$x=\frac{4}{4}$$

4తో 4ని భాగించండి.

$$x=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±16}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16ని -12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{28}{4}$$

4తో -28ని భాగించండి.

$$x=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 1ని మరియు x_{2} కోసం -7ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$