2x^2+12x=66 పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } + 12 x = 66$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3.480740698$$

$$x=-\left(\sqrt{42}+3\right)\approx -9.480740698$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}+12x=66$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 66ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

66ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 12 మరియు c స్థానంలో -66 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

12 వర్గము.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -66ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

528కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

672 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{42}కు -12ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

4తో -12+4\sqrt{42}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{42}-3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{42}ని -12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

4తో -12-4\sqrt{42}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}+12x=66$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

2తో 12ని భాగించండి.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

2తో 66ని భాగించండి.

$$x^{2}+6x=33$$

x రాశి యొక్క గుణకము 6ని 2తో భాగించి 3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

3 వర్గము.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

9కు 33ని కూడండి.

$$x^{2}+6x+9=42$$

కారకం x^{2}+6x+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3.480740698$$

$$x=-\sqrt{42}-3\approx -9.480740698$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}+12x=66$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 66ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

66ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 12 మరియు c స్థానంలో -66 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

12 వర్గము.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -66ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

528కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

672 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{42}కు -12ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

4తో -12+4\sqrt{42}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{42}-3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{42}ని -12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

4తో -12-4\sqrt{42}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}+12x=66$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

2తో 12ని భాగించండి.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

2తో 66ని భాగించండి.

$$x^{2}+6x=33$$

x రాశి యొక్క గుణకము 6ని 2తో భాగించి 3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

3 వర్గము.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

9కు 33ని కూడండి.

$$x^{2}+6x+9=42$$

కారకం x^{2}+6x+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$